Родился в Гончарной слободе г. Суджи Курской губернии (ныне Курской области).
Окончил в 1926 г. Харьковский Технологический институт.
В 1929-1931 гг. заведовал созданной им лабораторией строительных материалов в Украинском институте сооружений (г. Харьков).
В 1932 г. переехал в Москву, преподавал в Московском Инженерно-строительном институте, в Военно-инженерной академии им. Куйбышева (профессор с 1933), заведовал кафедрой сооружений и конструкций в Московском Инженерно-экономическом ин-те им. С. Орджоникидзе.
В 1938-1947 гг. — член Комитета по делам строительства при Совнаркоме СССР, Председатель технического совета Наркомстроя СССР и Заместитель Министра промышленности строительных материалов СССР.
Скончался в Москве. Похоронен на Новодевичьем кладбище.
Б.Г. Скрамтаев — автор 26 изобретений, защищённых авторскими свидетельствами СССР, автор свыше 440 научных публикаций, связанных с исследованием свойств и совершенствованием технологии изготовления бетона и минеральных вяжущих. Им разработаны теоретические основы прочности бетона, новые виды бетонов, методика расчёта их составов.
Соч.:
Строительные материалы, 6 издание. М., 1953;
Крупнопористый бетон и его применение в строительстве. М., 1955;
Испытание на прочность бетона в образцах, изделиях и сооружениях. М., 1964; и др.
Скрамтаев Б. Г.; Панфилова Л. И.; Тринкер Б.Д. О мерах борьбы с ложным схватыванием, журнал «Цемент», 2, 1966.
Скрамтаев, Б. Г.; Тринкер Б.Д. О повышении долговечности железобетонных башенных градирен. Журнал «Бетон и железобетон», N 1, 1967.
Награды: Сталинская премия (1950), 4 ордена, медали.
Ист.:
Большая советская энциклопедия. [в 30-ти т.] Гл. ред. А. М. Прохоров. Изд. 3-е. М. «Сов. энциклопедия». 1969 – 1978/Т. 23, 1976, с. 526;
Н. Картавцева. Скрамтаев Борис Григорьевич/Гордость земли курской. Сборник очерков о знаменитых земляках, сост. М. Шехирев, Курск, 1992.